JURNAL PRAKTIKUM PERCOBAAN 1
UNTAI DASAR DAN TEORI ALJABAR BOOLEAN
NURHASANAH
100801051
LABORATORIUM INTRUMENTASI DIGITAL
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
MEDAN
2013
LEMBAR PERSETUJUAN
Judul Percobaan :
UNTAI DASAR & TEORI ALJABAR BOOLEAN
Kategori :
Jurnal Praktikum Sistem Digital
Nama :
Nurhasanah
Nomor Induk Mahasiswa
: 100801051
Program Studi : Fisika S-1
Departemen
: Fisika
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)
Medan,
10 April 2013
Asisten; Praktikan;
(Ferdy Aulia Mirda) (Nurhasanah)
BAB
1
TUJUAN
1. Untuk
membuktikan teori Aljabar Boolean menggunakan IC logic
2. Untuk
mengetahui teori Aljabar Boolean
3. Untuk
mengetahui aplikasi dari aljabar boolean
BAB
2
LANDASAN
TEORI
Setiap kondisi
pada suatu rangkaian listrik ataupun rangkaian mekanis mempunyai rangkaian
analog yang sifat-sifatnya sama dengan mempergunakan rangkaian logika. Komponen
rangkaian logika ini pada umumnya mempunyai beberapa input dengan satu output.
Untuk memahamai bahwa rangkaian logika mempunyai sifat maka rangkaian logika
harus disusun menurut persamaan matematis, yang serupa dengan persamaan
matematis rangkaian listrik tersebut. Ada beberapa persamaan yang telah
disederhanakan Boolean, antara lain:
1. Teori
absorbs
X + X = X
X . X = X
2. Teori
komutatif
X + Y = Y + X
X . Y = Y . X
3. Teori
Asosiatif
X + Y + Z = (X+Y) + Z = X + (Y+Z)
X. Y . Z = (X.Y) . Z = X . (Y.Z)
4. Teori
identitas
X + I = 1
X. I = 0
5. Teori
distributive
X . (X + Y) = X .Y + X . Z
6. Teori
De Morgen
X + Y + Z+ … = X . Y . Z …
7. Fungsi
Logika 1 (satu)
X . 1 = X
X + 1 = 1
8. Fungsi
Logika 0 (nol)
X + 0 = 0
X
. 0 = 0
(Lukas Willa, 1995)
Dengan mengartikan keadaan
pada suatu rangkaian listrik sebagai angka 0 atau angka 1, maka suatu rangkaian
listrik digital dapat dianalisis menggunakan bilangan dalam sistem dual. Dengan
aljabar Boolean transformasi – transformasi tertentu dapat dilakukan dengan
bilangan – bilangan tersebut. Angka 0 sampai
dengan 9. Angka itu diurutkan dan diartikan dengan nilai sesuai dengan posisi
dalam urutannya. Jika menggunakan bilangan dengan beberapa angka, nilai dari
angka masing – masing diartikan sesuai dengan posisinya dalam urutan angka yang
disebut bilangan.
Dalam aljabar Boole satu
variabel bisa memiliki dua nilai yang biasanya disebut “0” dan “1”. Pada kedua
variabel ini terdapat tiga operasi dasar yang bisa dilakukan. Ketiga operasi
ini adalah sebagai berikut :
- Conjunction
( AND )
AND merupakan
fungsi perkalian logika.
- Disjunction
( OR )
OR merupakan
fungsi penjumlahan logika.
- Negation
( NOT )
NOT merupakan
fungsi pembalikan logika.
Arti dari suatu operasi
dapat dijelaskan dalam tabel kebenaran ( tabel 2.1 ). Dalam tabel kebenaran
ditulis satu kolom untuk setiap variabel dan satu kolom untuk setiap hasil
penghitungan. Dalam setiap baris satu kombinasi nilai dari variabel ditulis,
berarti untuk setiap kombinasi dibutuhkan satu baris. Karena setiap variabel hanya
memiliki dua nilai tertentu, maka jumlah kombinasi yang bisa didapatkan tidak
begitu banyak kalau jumlah variabel tidak terlalu besar dan tabel kebenaran
seperti ini mudah dimengerti. Berikut merupakan tabel kebenaran dengan dua
masukan.
Tabel 2.1 (a) Operasi
AND
|
X1 X2
|
Y
|
|
0 0
|
0
|
|
0 1
|
0
|
|
1 0
|
0
|
|
1 1
|
1
|
(b) Operasi OR
|
X1 X2
|
Y
|
|
0 0
|
0
|
|
0 1
|
1
|
|
1 0
|
1
|
|
1 1
|
1
|
(c) Operasi
NOT
Operasi AND atau Dan dalam
bahasa Indonesia bisa dibaca, jika X1 dan X2 dua – duanya mempunyai nilai 1,
maka hasil dari operasi ini adalah 1. Kalau syarat ini tidak terpenuhi, berarti
jika salah satu variabel mempunyai nilai 0, maka hasil dari operasi ini adalah
0. Operasi OR atau ATAU dalam bahasa Indonesia bisa dibaca, jika X1 atau X2 dua
– duanya mempunyai nilai 1, maka hasil dari operasi ini adalah 1. Jika syarat ini
tidak memenuhi, berarti jika kedua variabel tersebut memiliki nilai 0, maka
hasil dari operasi ini adalah 0. Operasi NOT atau TIDAK dalam bahasa Indonesia
merupakan pembalikan dari masukan, berarti keluaran memiliki besar nilai yang
berbeda dengan masukan, berarti jika masukan 1 maka keluarannya adalah 0.
Begitu pula sebaliknya, jika masukannya adalah 0 maka keluarannya adalah 1.
Selain tiga fungsi dasar
tersebut terdapat beberapa fungsi lain yang merupakan gabungan dari tiga fungsi
dasar ini, tetapi karena sering kali dipakai, fungsi – fungsi itu diberikan
nama tersendiri. Di antara fungsi – fungsi itu ada fungsi NAND dan fungsi NOR.
Operasi NAND adalah satu operasi AND yang digabungkan dengan operasi NOT.
Sedangkan operasi NOR adalah satu operasi OR yang digabungkan dengan
operasi NOT. Mengenai fungsi – fungsi dasar ini, terdapat berbagai hukum
matematis. Hukum – hukum tersebut tidak dijelaskan disini, tetapi bisa
dipelajari dalam buku yang membahas elektronika digital.
Angka 0 ( nol ) dan 1 ( satu ) bisa didefenisikan dengan berbagai cara.
Dalam sistem logika arus searah atau logika tingkat, tingkat voltase menentukan
angka mana yang didapatkan. Tingkatan voltase tersebut dibedakan menjadi dua
sistem, yang satu disebut sistem positif, di mana voltase tinggi didefenisikan
sebagai 1 dan voltase rendah didefenisikan sebagai 0. Yang kedua disebut sistem
negatif dengan tingkat rendah sebagai 1 dan tingkat tinggi sebagai 0.
Dalam sistem dinamis, atau sistem logika pulsa, bukan tingkat voltase yang
menentukan angka, tetapi adanya pulsa atau tidak adanya pulsa pada waktu
tertentu. Di sini juga dibedakan antara sistem positif di mana adanya pulsa
menunjukkan angka 1 dan sistem negatif di mana tidak adanya pulsa menunjukkan
angka 0.
( K F Ibrahim, 1996 )
Suatu
pernyataan dinyatakan benar jika sesuai dengan kenyataan, salah jika tidak
sesuai. Logika dua keadaan tersebut memberikan suatu pemikiran besar. Pada
tahun 1854, George Boole memberikan teori simbol logika, yang sekarang kita
kenal dengan aljabar Boole. Aljabar Boole memakai huruf dan symbol lainnya
untuk menyatakan hubungan logikanya. Hal yang sangat penting pada aljabar
boolean adalah suatu variabel mempunyai salah satu harga, yaitu benar atau
salah.
Berdasarkan pada fakta ini, aljabar
boole mempunyai dua keadaan atau aljabar biner. Berdasarkan pada teori tersebut
kemudian direalisasikan gerbang – gerbang logika yang merupakan komponen dasar
dari komputer digital. Pada jaringan logika dua keadaan tersebut dinyatakan
dengan tegangan ( rendah atau tinggi / level tegangan ), yang disimbolkan dalam
biner sebagai 0 atau 1.
Gerbang logika yang merupakan dasar
adalah inverter ( gerbang NOT ), gerbang OR, gerbang AND dan gerbang XOR.
Kemudian dari kombinasi gerbang – gerbang tersebut didapat gerbang NOR, NAND
dan juga flip-flop hingga register dan lain sebagainya yang merupakan bagian
penting dari komputer digital.
Suatu gerbang adalah jaringan logika
dengan satu sinyal masukan atau lebih, tetapi hanya satu sinyal keluaran.
Sinyal tersebut merupakan level tegangan, yaitu rendah atau tinggi. Inverter
hanya mempunyai satu sinyal masukan dan tentunya juga satu sinyal keluaran.
Sinyal keluaran dari gerbang inverter ini selalu berlawanan dengan sinyal
masukan. Oleh sebab itu, inverter sering disebut sebagai gerbang NOT. Bila dua
gerbang inverter disusun rangkap, maka akan didapatkan gerbang non-inverter.
Gerbang non-inverter ini sering juga
disebut dengan gerbang buffer. Buffer akan selalu memberikan sinyal keluaran
yang sama dengan sinyal masukan.
(a) (b) (c) (d)
Gambar 2.1 (a) Gerbang NOT (b)
Gerbang AND (c) Gerbang OR (d) Gerbang XOR
Gerbang OR mempunyai dua sinyal masukan
atau lebih. Jika ada sinyal masukan yang tinggi (1) maka sinyal keluaran akan
tinggi (1). Gerbang AND mempunyai dua sinyal masukan atau lebih. Jika semua
sinyal masukan tinggi maka sinyal keluaran akan tinggi. Gerbang XOR ( Exclusive
OR ) mempunyai dua sinyal masukan. Sinyal keluran akan tinggi jika kedua sinyal
masukan tidak sama. Pada gerbang XOR sebenarnya hanya ada dua masukan saja,
untuk masukan yang lebih banyak maka perlu kombinasi dari gerbang XOR tersebut.
Sebagai contoh, gerbang XOR dengan tiga masukan :
Gambar 2.2 Gerbang XOR tiga masukan
Pada gerbang XOR
tiga masukan ini, jika mempunyai jumlah inputan 1 ganjil, maka keluarannya akan
1. Hal ini dapat kita perhatikan pada tabel 2.2 berikut :
Tabel 2.2 XOR tiga masukan
|
1’s
|
A
|
B
|
C
|
|
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
2
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
2
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Kolom 1’s
menyatakan banyaknya masukan 1.
( Eko Polosoro, 2006 )
BAB
3
METODOLOGI
PERCOBAAN
3.1 Peralatan, Komponen dan Bahan
3.1.1
Peralatan
1. Power
supply 5V DC
Berfungsi sebagai sumber tegangan
DC
2.
Protoboard
Berfungsi
sebagai tempat merangkai komponen sementara
3.
Saklar
Berfungsi
sebagai pemberi input logika high (1) dan low (0)
4.
Jumper
Berfungsi sebagai penghubung
komponen dengan komponen
5. Jepit buaya
Berfungsi sebagai penghubung peralatan dengan rangkaian
3.1.2
Komponen
1.
LED
Berfungsi
sebagai indikator hidup (high) dan mati (low)
2.
IC 7404
Berfungsi sebagai IC gerbang NOT (inverter)
dengan 1 input 1 output
3. IC 7408
Berfungsi sebagai IC gerbang AND dengan 2 input
1 output
4. IC 7411
Berfungsi sebagai IC gerbang AND dengan 3 input
1 output
5.
IC 7432
Berfungsi
sebagai IC gerbang OR dengan 2 input 1 output
6. Resistor
(330 Ohm) 1 buah
Fungsi : sebagai hambatan arus
3.2 Prosedur Percobaan
A. 1. Dibuat rangkaian sesuai
gambar di bawah ini:
2.
Dihubungkan input dari
saklar A ke kaki 13 IC 74LS04
3. Dihubungkan
input dari saklar B ke kaki 3 IC 74LS04
4. Dihubungkan
input dari saklar B ke kaki 13 IC 74LS0
5. Dihubungkan
output dari kaki 12 IC 74LS04 ke kaki 12 IC 74LS08
6. Dihubungkan
ouput dari kaki 12 IC 74LS04 ke kaki13 IC 74LS11
7. Dihubungkan
output dari kaki 4 IC 74LS04 ke kaki 1 IC 74LS11
8. Dihubungkan
input dari saklar C ke kaki 2 IC 74LS11
9. Dihubungkan
dari kaki 12 IC 74LS11 ke kaki 12 IC
74LS32
10. Dihubungkan
dari kaki 11 IC 74LS08 ke kaki 13 IC 74LS32
11. Dihubungkan
dari kaki 11 IC 74LS32 ke kaki 11 IC 74LS04
12. Dihubungkan
dari kaki 11 IC 74LS04 ke LED
13. Dihubungkan
setiap kaki Vcc dari setiap IC
14. Dihubungkan
setiap kaki ground dari setiap IC
15. Dihubungkan
setiap saklar ke PSA 5V DC
16. Diberikan
sinyal masukan dari setiap saklar dari 000,010,001,011,100,110,101, dan 111
17. Dicatat
hasil keluaran Ya pada tabel kebenaran
B 1. Dibuat
rangkaian gambar dibawah ini:
2. Dihubungkan input dari
saklar A ke kaki 12 IC 74LS32
3. Dihubungkan input dari
saklar B ke kaki 13 IC 74 LS 04
4. Dihubungkan input dari
saklar C ke kaki 3 IC 74 LS 04
5. Dihubungkan output dari
kaki 12 IC 74 LS 04 ke kaki 12 IC 74 LS 08
6. Dihubungkan output dari
kaki 4 IC 74 LS 04 ke kaki 13 IC 74 LS 08
7. Dihubungkan output dari
kaki 11 IC 74 LS 08 ke kaki 13 IC 74 LS 32
8. Dihubungkan ouput dari
kaki 11 IC 74 LS 32 ke LED
9. Dihubungkan setiap kaki
Vcc dari masing-masing IC
10. Dihubungkan setiap kaki
Ground dari masing-masing IC
11. Dihubungkan setiap
saklar ke PSA 5V DC
12. Diberikan sinyal
masukan A, B dan C mulai
000,010,001,011,100,110,101, dan 111
13.
Dicatat keluaran dari Yb pada tabel kebenaran
BAB 4
DATA DAN ANALISA DATA
4.1
Data Percobaan
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
C
|
Ya
|
Yb
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Medan,
10 April 2013
Asisten , Praktikan,
(Ferdy Aulia Mirda) (Nurhasanah)
4.2. Analisa
Data
- Tentukan persamaan Ya dan Yb
jawab :
Ya = A’B + A’B’C = AB’ + ABC’
Yb = A + B’C’
- Buktikan dengan aljabar Boolean bahwa Ya = Yb
Jawab :
Dari gambar percobaan diperoleh
persamaan :
Ya = A’B + A’B’C
Yb = A + B’C’
Ya = Yb
AB’ + ABC’ = A + B’C’ (
menggunakan hukum
distributive )
A’B + A’B’C = A + B’C’
A’ (B’C + B) = A + B’C’ ( menggunakan Theorema 6 (b))
A’B’C + A’B = A + B’C’
A + (B’C + B) = A + B’C’
A + ((B+C’) B’ = A + B’C’
A + B.B’ + B’.C’ = A + B’C’
A + B’C’ = A + B’C’
Dari penjabaran
di atas terbuktilah
bahwa Ya = Yb.
- Dengan menggunakan tabel data
tuliskan keluaran tiap-tiap IC logic yang digunakan
|
777 7432
(OR)
|
|
A
|
B
|
Out
|
|
0 0
|
0
|
0
|
|
0 0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
Jawab :
|
7408 (AND)
|
|
A
|
B
|
Out
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
7411 (AND)
|
|
A
|
B
|
C
|
Out
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
keterangan :
-
Untuk IC 7404, yaitu IC gerbang NOT
yang pada saat diberikan logika 1 (high) maka keluarannya adalah 0 (low) dan
sebaliknya.
-
Untuk IC 7408, yaitu IC gerbang AND
dengan 2 masukan dan 1 keluaran, pada saat
diberikan masukan bernilai
1 (high), maka keluarannya 1 (high). Jika salah satu dari kedua
masukan atau kedua – duanya bernilai 0 (low), maka keluarannya akan 0 (low).
-
Untuk IC 7411,yaitu IC gerbang AND
dengan 3 masukan dan 1 keluaran, pada saat ketiga masukan bernilai 1 (high), maka keluarannya 1 (high). Jika salah satu dari ketiga
masukan atau ketiga - tiganya bernilai 0 (low), maka keluarannya akan bernilai 0 (low).
-
Untuk IC 7432, yaitu gerbang OR dengan
2 masukan dan 1 keluaran, pada saat kedua masukannya 0 (low), maka keluarannya 0 (low). Jika salah satu atau kedua
masukannya bernilai 1 (high), maka keluarannya akan 1 (high).
- Sebutkan aplikasi percobaan.
Jawab :
Aplikasi aljabar Boolean adalah
-
Sebagai
jaringan pensaklaran (switching network)
-
Pada
rangkaian digital elektronik
-
Dalam decoder bilangan biner
-
Dalam rangkaian komparator digital
-
Dalam rangkaian TTL
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
1.
Dari
data percobaan telah dibuktikan bahwa teori aljabar Boolean hasilnya sama
dengan hasil yang telah dipraktekkan dengan rangkaian yang
menggunakan IC logic 7404 (gerbang NOT), 7408 (gerbang AND dengan 2 masukan),
7411 (gerbang AND dengan 3 masukan), 7432 (gerbang OR). Hal ini juga dapat ditunjukkan
dengan membuat tabel kebenaran yang menunjukkan setiap masukan dari persamaan
Boolean tersebut.
2.
Aljabar
Boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan
operasi-operasi logic. Dapat dijelaskan secara garis besar tentang teori
aljabar Boolean, aljabar Boolean memiliki 3 gate dasar yaitu AND, OR, dan NOT, serta gate yang lainnya merupakan turunan
dari gate-gate dasar. Suatu fungsi Boolean juga dapat dinyatakan dalam tabel
kebenaran.
3.
Aplikasi
dari aljabar Boolean antara lain adalah untuk jaringan pensaklaran (switching
network),
pada rangkaian digital elektronik, dalam decoder
bilangan biner, dalam rangkaian komparator digital, dalam rangkaian TTL
5.2. Saran
1.
Diharapkan
praktikan selanjutnya dapat memahami penggunaan datasheet
2.
Diharapkan
praktikan teliti dalam merangkai sebuah rangkaian
3. Diharapkan praktikan memahami karakteristik
dari alat ataupun komponen yang akan digunakan saat praktikum.
DAFTAR PUSTAKA
Ibrahim, K.F. 1996. Teknik
Digital. Yogyakarta : Andi
Polosoro, Eko. 1998. Sistem
Digital. Bandung : Graha Ilmu.
Willa, Lukas. 1995. Teknik
Digital, Microprocessor, dan Microcontroler. Jakarta : Erlangga.
GAMBAR
PERCOBAAN
A.Gambar Ya
B.Gambar Yb
TUGAS
PERSIAPAN
UNTAIAN DASAR DANTEORI ALJABAR BOOLEAN
NAMA : NURHASANAH
NIM : 100801051
KELOMPOK:
V
1.
Tuliskan dan jelaskan operasi dasar aljabar
Boolean serta tuliskan contohnya.
Jawab :
Aljabar
boole digunakan untuk menyatakan pengaruh berbagai rangkaian digital pada
masukan-masukan logika, dan untuk memanipulasi variable logika dalam menentukan
cara terbaik pada pelaksanaan (kinerja) fungsi rangkaian tertentu. Oleh karena
hanya ada 2 nilai yang mungkin. Dalam
aljabar boolean tidak
ada pecahan, decimal, bilangan negatif, akar kwadrat, akar pangkat tiga,
logaritma, bilangan imajiner, dan sebagainya.
Dalam
aljabar Boole hanya mengenal 3 operasi dasar, yaitu :
a. Penjumlahan logika
atau OR dengan symbol operasinya ‘+’ ( tanda plus atau positif )
b. Perkalian logika
atau AND dengan symbol operasi ‘.’ (tanda titik) atau dengan tanpa ada tanda sama sekali
c.
Komplementasi atau NOT (inverse) dengan symbol operasi ‘-’ atau garis diatas variabel.
Contoh :
Y = ABC
+AB (A . C) = ABC + AB (A + C) = ABC + AB(A + C) = ABC + AAB + ABC = ABC + AB
+ABC = AC +(B + B) + AB = AC (1) + AB = A (C + B)
Jadi Y =
ABC + AB ( A . C ) memiliki bentuk yang paling sederhana Y = A (C + B).
2. Tuliskan persamaan Boolean dari rangkaian
logic pada prosedur percobaan.
Jawab :
a.
Persamaannya : Ya = (A’B + A’BC)
b.
Persamaannya : Yb = A + B’C’
3.
Sederhanakan :
a. A’B+A.B+A’.B’ menjadi B +A’
b. A.(A.B+C)
dan
buktikan hasilnya.
Jawab :
a. A’B +
AB + A’B’
=
( A’ + A) + A’B’
= B + A’B’
=
B + A’
b.
A.(A.B + C )
=
A.A.B + AC
=
A.B + A.C
=
A(B+C)
4.
Sederhanakan dan buktikan hubungan A’B+A.B+A’B’=B+A’
Jawab :
A’B + AB + A’B’ = B+A’
(A’+A)B+A’B’ = B+A’
B+A’B’ = B+A’
B+ A’ = B+A’
5.
Buktikan hubungan A+BC = (A+B)(A+C)
Jawab :
(A +B)(A + C) = AA +
AC + AB + BC
= A + AC + AB + BC
= A + AB + AC + BC
= A (1 + B) + C (A + B)
= A + C (A + B)
= A + AC + BC
= A (1 + C) + BC
= A + BC.
