JURNAL PRAKTIKUM PERCOBAAN 1

UNTAI DASAR DAN TEORI ALJABAR BOOLEAN

NURHASANAH

100801051

LABORATORIUM INTRUMENTASI DIGITAL

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013

LEMBAR PERSETUJUAN

Judul Percobaan                                        : UNTAI DASAR & TEORI ALJABAR BOOLEAN

Kategori                                                    : Jurnal Praktikum Sistem Digital

Nama                                                         : Nurhasanah

Nomor Induk Mahasiswa                          : 100801051

Program Studi                                            : Fisika S-1

Departemen                                               : Fisika

Fakultas                                                      : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN    ALAM (FMIPA)

                                                                                                            Medan, 10 April 2013

       Asisten;                                                                                        Praktikan;

(Ferdy Aulia Mirda)                                                                            (Nurhasanah)

BAB 1

 TUJUAN

1.      Untuk membuktikan teori Aljabar Boolean menggunakan IC logic

2.      Untuk mengetahui teori Aljabar Boolean

3.      Untuk mengetahui aplikasi dari aljabar boolean

BAB 2

LANDASAN TEORI

Setiap kondisi pada suatu rangkaian listrik ataupun rangkaian mekanis mempunyai rangkaian analog yang sifat-sifatnya sama dengan mempergunakan rangkaian logika. Komponen rangkaian logika ini pada umumnya mempunyai beberapa input dengan satu output. Untuk memahamai bahwa rangkaian logika mempunyai sifat maka rangkaian logika harus disusun menurut persamaan matematis, yang serupa dengan persamaan matematis rangkaian listrik tersebut. Ada beberapa persamaan yang telah disederhanakan Boolean, antara lain:

1.      Teori absorbs

X + X = X

X . X = X

2.      Teori komutatif

X + Y = Y + X

X . Y = Y . X

3.      Teori Asosiatif

X + Y + Z = (X+Y) + Z = X + (Y+Z)

X. Y . Z = (X.Y) . Z = X . (Y.Z)

4.      Teori identitas

X + I = 1

X. I = 0

5.      Teori distributive

X . (X + Y) = X .Y + X . Z

6.      Teori De Morgen

X + Y + Z+ … = X . Y . Z …

7.      Fungsi Logika 1 (satu)

X . 1 = X

X + 1 = 1

8.      Fungsi Logika 0 (nol)

X + 0 = 0

X . 0 = 0

(Lukas Willa, 1995)

            Dengan mengartikan keadaan pada suatu rangkaian listrik sebagai angka 0 atau angka 1, maka suatu rangkaian listrik digital dapat dianalisis menggunakan bilangan dalam sistem dual. Dengan aljabar Boolean transformasi – transformasi tertentu dapat dilakukan dengan bilangan – bilangan tersebut. Angka 0 sampai dengan 9. Angka itu diurutkan dan diartikan dengan nilai sesuai dengan posisi dalam urutannya. Jika menggunakan bilangan dengan beberapa angka, nilai dari angka masing – masing diartikan sesuai dengan posisinya dalam urutan angka yang disebut bilangan.

            Dalam aljabar Boole satu variabel bisa memiliki dua nilai yang biasanya disebut “0” dan “1”. Pada kedua variabel ini terdapat tiga operasi dasar yang bisa dilakukan. Ketiga operasi ini adalah sebagai berikut :

1. Conjunction ( AND )

AND merupakan fungsi perkalian logika.

2. Disjunction ( OR )

OR merupakan fungsi penjumlahan logika.

3. Negation ( NOT )

NOT merupakan fungsi pembalikan logika.

            Arti dari suatu operasi dapat dijelaskan dalam tabel kebenaran ( tabel 2.1 ). Dalam tabel kebenaran ditulis satu kolom untuk setiap variabel dan satu kolom untuk setiap hasil penghitungan. Dalam setiap baris satu kombinasi nilai dari variabel ditulis, berarti untuk setiap kombinasi dibutuhkan satu baris. Karena setiap variabel hanya memiliki dua nilai tertentu, maka jumlah kombinasi yang bisa didapatkan tidak begitu banyak kalau jumlah variabel tidak terlalu besar dan tabel kebenaran seperti ini mudah dimengerti. Berikut merupakan tabel kebenaran dengan dua masukan.

Tabel 2.1 (a) Operasi AND

X1             X2	Y
0                0	0
0                1	0
1                0	0
1                1	1

(b) Operasi OR

X1             X2	Y
0                0	0
0                1	1
1                0	1
1                1	1

(c) Operasi NOT

X	Y
0	1
1	0

            Operasi AND atau Dan dalam bahasa Indonesia bisa dibaca, jika X1 dan X2 dua – duanya mempunyai nilai 1, maka hasil dari operasi ini adalah 1. Kalau syarat ini tidak terpenuhi, berarti jika salah satu variabel mempunyai nilai 0, maka hasil dari operasi ini adalah 0. Operasi OR atau ATAU dalam bahasa Indonesia bisa dibaca, jika X1 atau X2 dua – duanya mempunyai nilai 1, maka hasil dari operasi ini adalah 1. Jika syarat ini tidak memenuhi, berarti jika kedua variabel tersebut memiliki nilai 0, maka hasil dari operasi ini adalah 0. Operasi NOT atau TIDAK dalam bahasa Indonesia merupakan pembalikan dari masukan, berarti keluaran memiliki besar nilai yang berbeda dengan masukan, berarti jika masukan 1 maka keluarannya adalah 0. Begitu pula sebaliknya, jika masukannya adalah 0 maka keluarannya adalah 1.

            Selain tiga fungsi dasar tersebut terdapat beberapa fungsi lain yang merupakan gabungan dari tiga fungsi dasar ini, tetapi karena sering kali dipakai, fungsi – fungsi itu diberikan nama tersendiri. Di antara fungsi – fungsi itu ada fungsi NAND dan fungsi NOR. Operasi NAND adalah satu operasi AND yang digabungkan dengan operasi NOT.

Sedangkan operasi NOR adalah satu operasi OR yang digabungkan dengan operasi NOT. Mengenai fungsi – fungsi dasar ini, terdapat berbagai hukum matematis. Hukum – hukum tersebut tidak dijelaskan disini, tetapi bisa dipelajari dalam buku yang membahas elektronika digital.

Angka 0 ( nol ) dan 1 ( satu ) bisa didefenisikan dengan berbagai cara. Dalam sistem logika arus searah atau logika tingkat, tingkat voltase menentukan angka mana yang didapatkan. Tingkatan voltase tersebut dibedakan menjadi dua sistem, yang satu disebut sistem positif, di mana voltase tinggi didefenisikan sebagai 1 dan voltase rendah didefenisikan sebagai 0. Yang kedua disebut sistem negatif dengan tingkat rendah sebagai 1 dan tingkat tinggi sebagai 0.

Dalam sistem dinamis, atau sistem logika pulsa, bukan tingkat voltase yang menentukan angka, tetapi adanya pulsa atau tidak adanya pulsa pada waktu tertentu. Di sini juga dibedakan antara sistem positif di mana adanya pulsa menunjukkan angka 1 dan sistem negatif di mana tidak adanya pulsa menunjukkan angka 0.

( K F Ibrahim, 1996 )

Suatu pernyataan dinyatakan benar jika sesuai dengan kenyataan, salah jika tidak sesuai. Logika dua keadaan tersebut memberikan suatu pemikiran besar. Pada tahun 1854, George Boole memberikan teori simbol logika, yang sekarang kita kenal dengan aljabar Boole. Aljabar Boole memakai huruf dan symbol lainnya untuk menyatakan hubungan logikanya. Hal yang sangat penting pada aljabar boolean adalah suatu variabel mempunyai salah satu harga, yaitu benar atau salah.

            Berdasarkan pada fakta ini, aljabar boole mempunyai dua keadaan atau aljabar biner. Berdasarkan pada teori tersebut kemudian direalisasikan gerbang – gerbang logika yang merupakan komponen dasar dari komputer digital. Pada jaringan logika dua keadaan tersebut dinyatakan dengan tegangan ( rendah atau tinggi / level tegangan ), yang disimbolkan dalam biner sebagai 0 atau 1.

            Gerbang logika yang merupakan dasar adalah inverter ( gerbang NOT ), gerbang OR, gerbang AND dan gerbang XOR. Kemudian dari kombinasi gerbang – gerbang tersebut didapat gerbang NOR, NAND dan juga flip-flop hingga register dan lain sebagainya yang merupakan bagian penting dari komputer digital.

            Suatu gerbang adalah jaringan logika dengan satu sinyal masukan atau lebih, tetapi hanya satu sinyal keluaran. Sinyal tersebut merupakan level tegangan, yaitu rendah atau tinggi. Inverter hanya mempunyai satu sinyal masukan dan tentunya juga satu sinyal keluaran. Sinyal keluaran dari gerbang inverter ini selalu berlawanan dengan sinyal masukan. Oleh sebab itu, inverter sering disebut sebagai gerbang NOT. Bila dua gerbang inverter disusun rangkap, maka akan didapatkan gerbang non-inverter.

            Gerbang non-inverter ini sering juga disebut dengan gerbang buffer. Buffer akan selalu memberikan sinyal keluaran yang sama dengan sinyal masukan.

                                                                 

            (a)                                        (b)                                 (c)                               (d)

Gambar 2.1 (a) Gerbang NOT (b) Gerbang AND (c) Gerbang OR (d) Gerbang XOR

            Gerbang OR mempunyai dua sinyal masukan atau lebih. Jika ada sinyal masukan yang tinggi (1) maka sinyal keluaran akan tinggi (1). Gerbang AND mempunyai dua sinyal masukan atau lebih. Jika semua sinyal masukan tinggi maka sinyal keluaran akan tinggi. Gerbang XOR ( Exclusive OR ) mempunyai dua sinyal masukan. Sinyal keluran akan tinggi jika kedua sinyal masukan tidak sama. Pada gerbang XOR sebenarnya hanya ada dua masukan saja, untuk masukan yang lebih banyak maka perlu kombinasi dari gerbang XOR tersebut. Sebagai contoh, gerbang XOR dengan tiga masukan :

Gambar 2.2 Gerbang XOR tiga masukan

Pada gerbang XOR tiga masukan ini, jika mempunyai jumlah inputan 1 ganjil, maka keluarannya akan 1. Hal ini dapat kita perhatikan pada tabel 2.2 berikut :

Tabel 2.2 XOR tiga masukan

1’s	A	B	C
0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	1	1
2	0	1	1	1	0
1	1	0	0	1	1
2	1	0	1	1	0
2	1	1	0	0	0
3	1	1	1	0	1

Kolom 1’s menyatakan banyaknya masukan 1.                                             

( Eko Polosoro, 2006 )

BAB 3

METODOLOGI PERCOBAAN

3.1  Peralatan, Komponen dan Bahan

3.1.1 Peralatan

1.      Power supply 5V DC

Berfungsi sebagai sumber tegangan DC

2.      Protoboard

Berfungsi sebagai tempat merangkai komponen sementara

3.      Saklar

Berfungsi sebagai pemberi input logika high (1) dan low (0)

4.      Jumper

Berfungsi sebagai penghubung komponen dengan komponen

5.       Jepit buaya
Berfungsi sebagai penghubung peralatan dengan rangkaian

3.1.2 Komponen

1.      LED

Berfungsi sebagai indikator hidup (high) dan mati (low)

2.      IC 7404

Berfungsi sebagai IC gerbang NOT (inverter) dengan 1 input 1 output

3.      IC 7408

Berfungsi sebagai IC gerbang AND dengan 2 input 1 output

4.      IC 7411

Berfungsi sebagai IC gerbang AND dengan 3 input 1 output

5.      IC 7432

Berfungsi sebagai IC gerbang OR dengan 2 input 1 output

6.      Resistor (330 Ohm) 1 buah

      Fungsi : sebagai hambatan arus

3.2  Prosedur Percobaan

A.    1. Dibuat rangkaian sesuai gambar di bawah ini:

2.      Dihubungkan input dari saklar A ke kaki 13 IC 74LS04

3.      Dihubungkan input dari saklar B ke kaki 3 IC 74LS04

4.      Dihubungkan input dari saklar B ke kaki 13 IC 74LS0

5.      Dihubungkan output dari kaki 12 IC 74LS04 ke kaki 12 IC 74LS08

6.      Dihubungkan ouput dari kaki 12 IC 74LS04 ke kaki13 IC 74LS11

7.      Dihubungkan output dari kaki 4 IC 74LS04 ke kaki 1 IC 74LS11

8.      Dihubungkan input dari saklar C ke kaki 2 IC 74LS11

9.      Dihubungkan dari kaki 12 IC  74LS11 ke kaki 12 IC 74LS32

10.  Dihubungkan dari kaki 11 IC 74LS08 ke kaki 13 IC 74LS32

11.  Dihubungkan dari kaki 11 IC 74LS32 ke kaki 11 IC 74LS04

12.  Dihubungkan dari kaki 11 IC 74LS04 ke LED

13.  Dihubungkan setiap kaki Vcc dari setiap IC

14.  Dihubungkan setiap kaki ground dari setiap IC

15.  Dihubungkan setiap saklar ke PSA 5V DC

16.  Diberikan sinyal masukan dari setiap saklar dari 000,010,001,011,100,110,101, dan 111

17.  Dicatat hasil keluaran Ya pada tabel kebenaran

B   1. Dibuat rangkaian gambar dibawah ini:

2. Dihubungkan input dari saklar A ke kaki 12 IC 74LS32

3. Dihubungkan input dari saklar B ke kaki 13 IC 74 LS 04

4. Dihubungkan input dari saklar C ke kaki 3 IC 74 LS 04

5. Dihubungkan output dari kaki 12 IC 74 LS 04 ke kaki 12 IC 74 LS 08

6. Dihubungkan output dari kaki 4 IC 74 LS 04 ke kaki 13 IC 74 LS 08

7. Dihubungkan output dari kaki 11 IC 74 LS 08 ke kaki 13 IC 74 LS 32

8. Dihubungkan ouput dari kaki 11 IC 74 LS 32 ke LED

9. Dihubungkan setiap kaki Vcc dari masing-masing IC

10. Dihubungkan setiap kaki Ground dari masing-masing IC

11. Dihubungkan setiap saklar ke PSA 5V DC

12. Diberikan sinyal masukan A, B dan C  mulai 000,010,001,011,100,110,101, dan 111

13. Dicatat keluaran dari Yb pada tabel kebenaran

BAB 4

DATA DAN ANALISA DATA

4.1 Data Percobaan

Masukan			Keluaran
A	B	C	Ya	Yb
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	1

                                                                                                            Medan, 10 April 2013

Asisten ,                                                                                  Praktikan,

(Ferdy Aulia Mirda)                                                                (Nurhasanah)

4.2. Analisa Data

1. Tentukan persamaan Ya dan Yb

jawab :

Ya = A’B + A’B’C  = AB’ + ABC’

Yb = A + B’C’

2. Buktikan dengan aljabar Boolean bahwa Ya = Yb

Jawab :

Dari gambar percobaan diperoleh persamaan :

Ya = A’B + A’B’C

Yb = A + B’C’

Ya = Yb

AB’ + ABC’        = A + B’C’           ( menggunakan hukum distributive )

A’B + A’B’C       = A + B’C’

A’ (B’C + B)        = A + B’C’             ( menggunakan Theorema 6 (b))

A’B’C + A’B       = A + B’C’

A + (B’C + B)      = A + B’C’

A + ((B+C’) B’    = A + B’C’

A + B.B’ + B’.C’ = A + B’C’

A + B’C’               = A + B’C’

Dari penjabaran di atas terbuktilah bahwa Ya = Yb.

3. Dengan menggunakan tabel data tuliskan keluaran tiap-tiap IC logic yang digunakan

777                    7432 (OR)
A	B	Out
0                         0	0	0
0                         0	1	1
1	0	1
1	1	1

            Jawab :

7404 (NOT)
A	Out
1	0
0	1

7408 (AND)
A	B	Out
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

7411 (AND)
A	B	C	Out
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

keterangan :

-          Untuk IC 7404, yaitu IC gerbang NOT yang pada saat diberikan logika 1 (high) maka keluarannya adalah 0 (low) dan sebaliknya.

-          Untuk IC 7408, yaitu IC gerbang AND dengan 2 masukan dan 1 keluaran, pada saat  diberikan masukan bernilai 1 (high), maka keluarannya 1 (high). Jika salah satu dari kedua masukan atau kedua – duanya bernilai 0 (low), maka keluarannya akan 0 (low).

-          Untuk IC 7411,yaitu IC gerbang AND dengan 3 masukan dan 1 keluaran, pada saat ketiga masukan bernilai 1 (high), maka keluarannya 1 (high). Jika salah satu dari ketiga masukan atau ketiga - tiganya bernilai 0 (low), maka keluarannya akan bernilai 0 (low).

-          Untuk IC 7432, yaitu gerbang OR dengan 2 masukan dan 1 keluaran, pada saat kedua masukannya 0 (low), maka keluarannya 0 (low). Jika salah satu atau kedua masukannya bernilai 1 (high), maka keluarannya akan 1 (high).

4. Sebutkan aplikasi percobaan.

Jawab :

Aplikasi aljabar Boolean adalah

-          Sebagai jaringan pensaklaran (switching network)

-          Pada rangkaian digital elektronik

-          Dalam decoder bilangan biner

-          Dalam rangkaian komparator digital

-          Dalam rangkaian TTL

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1.     Kesimpulan

1.        Dari data percobaan telah dibuktikan bahwa teori aljabar Boolean hasilnya sama dengan hasil yang telah dipraktekkan dengan rangkaian yang menggunakan IC logic 7404 (gerbang NOT), 7408 (gerbang AND dengan 2 masukan), 7411 (gerbang AND dengan 3 masukan), 7432 (gerbang OR). Hal ini juga dapat ditunjukkan dengan membuat tabel kebenaran yang menunjukkan setiap masukan dari persamaan Boolean tersebut.

2.        Aljabar Boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logic. Dapat dijelaskan secara garis besar tentang teori aljabar Boolean, aljabar Boolean memiliki 3 gate dasar yaitu AND, OR, dan NOT, serta gate yang lainnya merupakan turunan dari gate-gate dasar. Suatu fungsi Boolean juga dapat dinyatakan dalam tabel kebenaran.

3.        Aplikasi dari aljabar Boolean antara lain adalah untuk jaringan pensaklaran (switching network), pada rangkaian digital elektronik, dalam decoder bilangan biner, dalam rangkaian komparator digital, dalam rangkaian TTL

5.2.    Saran

1.    Diharapkan praktikan selanjutnya dapat memahami penggunaan datasheet

2.    Diharapkan praktikan teliti dalam merangkai sebuah rangkaian

3.    Diharapkan praktikan memahami karakteristik dari alat ataupun komponen yang akan digunakan saat praktikum.

DAFTAR PUSTAKA

Ibrahim, K.F. 1996. Teknik Digital. Yogyakarta : Andi

Polosoro, Eko. 1998. Sistem Digital. Bandung : Graha Ilmu.

Willa, Lukas. 1995. Teknik Digital, Microprocessor, dan Microcontroler. Jakarta : Erlangga.

GAMBAR PERCOBAAN

A.Gambar Ya

B.Gambar Yb

TUGAS PERSIAPAN

 UNTAIAN DASAR DANTEORI ALJABAR BOOLEAN

NAMA           : NURHASANAH

NIM                : 100801051

KELOMPOK: V

1.    Tuliskan dan jelaskan operasi dasar aljabar Boolean serta tuliskan contohnya.

Jawab :

       Aljabar boole digunakan untuk menyatakan pengaruh berbagai rangkaian digital pada masukan-masukan logika, dan untuk memanipulasi variable logika dalam menentukan cara terbaik pada pelaksanaan (kinerja) fungsi rangkaian tertentu. Oleh karena hanya ada 2 nilai yang mungkin. Dalam aljabar boolean tidak ada pecahan, decimal, bilangan negatif, akar kwadrat, akar pangkat tiga, logaritma, bilangan imajiner, dan sebagainya.

       Dalam aljabar Boole hanya mengenal 3 operasi dasar, yaitu :

       a. Penjumlahan logika atau OR dengan symbol operasinya ‘+’ ( tanda plus atau positif )

       b. Perkalian logika atau AND dengan symbol operasi ‘.’ (tanda titik) atau dengan  tanpa                    ada tanda sama sekali

c. Komplementasi atau NOT (inverse) dengan symbol operasi ‘-’ atau garis diatas variabel.

Contoh :

Y = ABC +AB (A . C) = ABC + AB (A + C) = ABC + AB(A + C) = ABC + AAB + ABC = ABC + AB +ABC = AC +(B + B) + AB = AC (1) + AB = A (C + B)

Jadi Y = ABC + AB ( A . C ) memiliki bentuk yang paling sederhana Y = A (C + B).  

                         

2.  Tuliskan persamaan Boolean dari rangkaian logic pada prosedur percobaan.

Jawab :

a.

Persamaannya : Ya = (A’B + A’BC)

b.

Persamaannya : Yb = A + B’C’

3. Sederhanakan  :

            a. A’B+A.B+A’.B’ menjadi B +A’

            b. A.(A.B+C)

    dan  buktikan hasilnya.

Jawab :

a.  A’B + AB + A’B’

        = ( A’ + A) + A’B’

        =  B + A’B’

        = B + A’

    b. A.(A.B + C )

        = A.A.B + AC

       = A.B + A.C

       = A(B+C)       

4. Sederhanakan dan buktikan hubungan A’B+A.B+A’B’=B+A’

Jawab :

A’B + AB + A’B’ = B+A’

   (A’+A)B+A’B’   = B+A’

   B+A’B’               = B+A’

   B+ A’                  = B+A’

5. Buktikan hubungan A+BC = (A+B)(A+C)

Jawab :

(A +B)(A + C) = AA + AC + AB + BC

 = A + AC + AB + BC

 = A + AB + AC + BC

 = A (1 + B) + C (A + B)

 = A + C (A + B)

 = A + AC + BC

 = A (1 + C) + BC

 = A + BC.